Для решения этого задания необходимо выбрать правильную форму глагола, которая грамматически и по смыслу соответствует контексту предложения.
В данном случае, время в придаточной части «there had to be something» указывает на то, что действие в главной части также должно быть в прошедшем времени.
Из предложенных вариантов наиболее подходящим является глагол в форме Past Simple: felt.
Таким образом, полное предложение будет выглядеть так: Fleming felt that there had to be something that could kill bacteria without causing harm to the human body.
Ответ: felt