Ребро куба имеет длину 5 см. Заполните пропуски:

Краткая запись:

• Длина ребра куба (a): 5 см

Решение:

1. а) Длина ломаной DAA₁B₁C₁:
   Длина каждой ломаной состоит из суммы длин отрезков, составляющих ее. Так как все ребра куба равны 5 см, то:
   DA = 5 см
   AA₁ = 5 см
   A₁B₁ = 5 см
   B₁C₁ = 5 см
   Общая длина = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 см.
2. б) Длина ломаной BAA₁D₁C₁M:
   Длина ломаной состоит из суммы длин отрезков:
   BA = 5 см
   AA₁ = 5 см
   A₁D₁ = 5 см
   D₁C₁ = 5 см
   M - середина ребра C₁D₁. Значит, C₁M = 5 см / 2 = 2.5 см.
   Общая длина = 5 + 5 + 5 + 5 + 2.5 = 22.5 см.
3. в) Площадь фигуры AA₁B₁B:
   Фигура AA₁B₁B — это прямоугольник, так как все его углы прямые (это грань куба).
   Стороны прямоугольника: AA₁ = 5 см, AB = 5 см.
   Площадь прямоугольника = длина × ширина.
   Площадь AA₁B₁B = 5 см × 5 см = 25 см².
4. г) Четырехугольник ABCD является:
   ABCD — это квадрат, так как все его стороны равны (5 см) и все углы прямые.
   а отрезок BD — его диагональ.
5. д) △BCD является:
   △BCD является прямоугольным.
   Так как угол C — прямой.
   Отрезок BD в △BCD является гипотенузой.
   а отрезки BC и CD — катетами, и имеют длины по 5 см.
6. е) Площадь △BCD равна:
   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
   Площадь △BCD = (BC × CD) / 2 = (5 см × 5 см) / 2 = 25 см² / 2 = 12.5 см².

Ответ:

• а) 20 см
• б) 22.5 см
• в) 25 см²
• г) квадратом, диагональю
• д) прямоугольным, C, гипотенузой, катетами
• е) 12.5 см²