Ребро куба равно 9 см. Найдите: а) объём куба; б) площадь поверхности куба. Ребро куба уменьшили в три раза. Найдите: в) объём; г) площадь поверхности этого куба.

Решаем задачу про куб:

а) Найдем объём куба с ребром 9 см:

Объём куба $$V$$ равен кубу его ребра $$a$$: $$V = a^3$$.

$$V = 9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 729$$ см³.

Ответ: 729 см³

б) Найдем площадь поверхности куба с ребром 9 см:

Площадь поверхности куба $$S$$ равна шести площадям его граней, а площадь каждой грани равна квадрату ребра: $$S = 6a^2$$.

$$S = 6 \cdot 9^2 = 6 \cdot 81 = 486$$ см².

Ответ: 486 см²

Теперь ребро куба уменьшили в три раза. Значит, новое ребро равно: $$9 / 3 = 3$$ см.

в) Найдем объём куба с ребром 3 см:

$$V = a^3 = 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$$ см³.

Ответ: 27 см³

г) Найдем площадь поверхности куба с ребром 3 см:

$$S = 6a^2 = 6 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9 = 54$$ см².

Ответ: 54 см²