280 Ребро куба равно a. Найдите площадь сечения, проходящего через диагонали двух его граней.

Пусть дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром a. Рассмотрим сечение, проходящее через диагонали AC и A₁C₁ двух граней.

Сечением является прямоугольник ACC₁A₁.

Диагональ грани куба AC может быть найдена по теореме Пифагора: $$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$$.

Площадь сечения равна произведению сторон AC и AA₁: $$S = AC \cdot AA_1 = a\sqrt{2} \cdot a = a^2\sqrt{2}$$.

Ответ: $$a^2\sqrt{2}$$.