Ребро основания правильной треугольной пирамиды равно 2. Найди объём пирамиды, если её высота равна √3/2. Запиши в поле ответа верное число.

Решение:

Объём пирамиды вычисляется по формуле: \( V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( h \) — высота.

Основание пирамиды — правильный треугольник со стороной \( a = 2 \).

Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: \( S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).

Подставляем значение стороны основания:

\( S_{осн} = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} \) (квадратных единиц).

Высота пирамиды дана: \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Теперь найдём объём:

\( V = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)

\( V = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \)

\( V = \frac{1}{2} \) (кубических единиц).

Ответ: 1/2