5.23 Ребро первого куба 8 дм, а второго – 4 дм. Во сколько раз объём второго куба меньше объёма первого? Во сколько раз площадь поверхности второго куба меньше площади поверхности первого?

Для решения данной задачи необходимо знать формулы объема и площади поверхности куба.

Объем куба вычисляется по формуле: $$V = a^3$$, где $$a$$ - длина ребра куба.

Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: $$S = 6a^2$$, где $$a$$ - длина ребра куба.

1. Найдем объем первого куба:

$$V_1 = 8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512 \text{ дм}^3$$

2. Найдем объем второго куба:

$$V_2 = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \text{ дм}^3$$

3. Определим, во сколько раз объём второго куба меньше объёма первого:

$$\frac{V_1}{V_2} = \frac{512}{64} = 8$$

4. Найдем площадь поверхности первого куба:

$$S_1 = 6 \cdot 8^2 = 6 \cdot 64 = 384 \text{ дм}^2$$

5. Найдем площадь поверхности второго куба:

$$S_2 = 6 \cdot 4^2 = 6 \cdot 16 = 96 \text{ дм}^2$$

6. Определим, во сколько раз площадь поверхности второго куба меньше площади поверхности первого:

$$\frac{S_1}{S_2} = \frac{384}{96} = 4$$

Ответ: в 8 раз; в 4 раза.