Ребята решили смастерить плот из брёвен плотностью 650 кг/м³ и объёмом 0,1 м³. В команду входит 10 человек. Сколько нужно брёвен, чтобы плот мог удержаться на плаву? Считать, что в среднем масса каждого человека 70 кг.

Чтобы плот мог удержаться на плаву, сила Архимеда, действующая на плот, должна быть равна силе тяжести, действующей на плот и людей.

1. Определим общую массу людей: $$m_{\text{людей}} = 10 \text{ человек} \cdot 70 \frac{\text{кг}}{\text{человек}} = 700 \text{ кг}$$.

2. Пусть (n) - количество бревен. Тогда общая масса бревен: $$m_{\text{бревен}} = n \cdot V \cdot \rho$$, где (V = 0,1 \text{ м}^3) - объем одного бревна, а $$\rho = 650 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ - плотность древесины.

3. Общая масса плота и людей: $$m_{\text{общая}} = m_{\text{людей}} + m_{\text{бревен}} = 700 + n \cdot 0,1 \cdot 650$$.

4. Сила Архимеда равна весу воды в объеме плота: $$F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{общий}} \cdot g = \rho_{\text{воды}} \cdot n \cdot V \cdot g$$, где $$\rho_{\text{воды}} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$, а (g) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²). Для упрощения расчетов примем (g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$.

5. Запишем условие плавания: $$F_A = m_{\text{общая}} \cdot g$$, $$\rho_{\text{воды}} \cdot n \cdot V \cdot g = (700 + n \cdot V \cdot \rho) \cdot g$$.

6. Подставим значения и решим уравнение: $$1000 \cdot n \cdot 0,1 \cdot 10 = (700 + n \cdot 0,1 \cdot 650) \cdot 10$$, $$1000n = 7000 + 650n$$, $$350n = 7000$$, $$n = \frac{7000}{350} = 20$$.

Ответ: 20 бревен