Ребёнок записал двузначное число, которое делится на 4. После к нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 13. Какое число было первоначально? (Запиши наименьшее из чисел.)

Дано:

• Двузначное число, делящееся на 4.
• Приписывание этого числа справа создаёт четырёхзначное число.
• Четырёхзначное число делится на 13.

Решение:

1. Пусть исходное двузначное число равно x. Когда к нему справа приписывается это же число, получается четырёхзначное число, которое можно представить как $$100x + x$$.
2. Следовательно, $$100x + x = 101x$$.
3. По условию, это четырёхзначное число делится на 13, то есть $$101x$$ делится на 13.
4. Так как 101 — простое число и не делится на 13, то x должно делиться на 13.
5. Известно, что x — двузначное число, которое делится на 4.
6. Перечислим двузначные числа, кратные 13: 26, 39, 52, 65, 78, 91.
7. Из этих чисел выберем те, которые делятся на 4:
   • 26 не делится на 4.
   • 39 не делится на 4.
   • 52 делится на 4 ($$52 / 4 = 13$$).
   • 65 не делится на 4.
   • 78 не делится на 4.
   • 91 не делится на 4.
8. Единственное число, удовлетворяющее обоим условиям (делится на 4 и является двузначным кратным 13), это 52.
9. Проверим: если первоначальное число 52, то четырёхзначное число будет 5252. $$5252 / 13 = 404$$. Число 5252 действительно делится на 13.
10. Так как нас просят найти наименьшее число, а у нас получилось только одно подходящее число, то оно и является ответом.

Ответ: 52