Рентгеновское излучение длиной волны х = 31,19 пм рассеивается веществом. Определить длину волны Х' света, рассеянного под углом 60°.

Для решения задачи используем эффект Комптона, который описывает изменение длины волны фотона при рассеянии на свободных электронах.

Формула для изменения длины волны при эффекте Комптона:

$$\Delta \lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c}(1 - \cos \theta)$$

где:

• $$\lambda$$ - начальная длина волны фотона,
• $$\lambda'$$ - длина волны фотона после рассеяния,
• $$h$$ - постоянная Планка ($$6,626 \times 10^{-34}$$ Дж·с),
• $$m_e$$ - масса электрона ($$9,109 \times 10^{-31}$$ кг),
• $$c$$ - скорость света ($$3 \times 10^8$$ м/с),
• $$\theta$$ - угол рассеяния.

В данной задаче:

• $$\lambda = 31,19 \text{ пм} = 31,19 \times 10^{-12} \text{ м}$$,
• $$\theta = 60^\circ$$.

Сначала вычислим изменение длины волны $$\\\Delta \lambda$$:

$$\Delta \lambda = \frac{6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}}{9,109 \times 10^{-31} \text{ кг} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}(1 - \cos 60^\circ)$$

Так как $$\cos 60^\circ = 0,5$$, то:

$$\Delta \lambda = \frac{6,626 \times 10^{-34}}{9,109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 - 0,5)$$ $$\Delta \lambda = \frac{6,626 \times 10^{-34}}{2,7327 \times 10^{-22}}(0,5)$$ $$\Delta \lambda = 2,424 \times 10^{-12} \times 0,5 = 1,212 \times 10^{-12} \text{ м} = 1,212 \text{ пм}$$

Теперь найдем длину волны после рассеяния $$\lambda'$$:

$$\lambda' = \lambda + \Delta \lambda$$ $$\lambda' = 31,19 \text{ пм} + 1,212 \text{ пм}$$ $$\lambda' = 32,402 \text{ пм}$$

Ответ: 32,402 пм