Реостат изготовлен из никелевой проволоки (удельное сопротивление никеля равно 0,1 Ом·мм²/м) длиной 48 м и площадью поперечного сечения 1 мм². Напряжение на зажимах реостата – 41 В. Рассчитай сопротивление реостата. Определи, выдержит ли предохранитель, рассчитанный на 337 А, силу тока в данной цепи.

Решение

Дано:

• Удельное сопротивление никеля: $$\rho = 0.1 \text{ Ом} \cdot \frac{\text{мм}^2}{\text{м}}$$


• Длина проволоки: $$l = 48 \text{ м}


• Площадь поперечного сечения: $$S = 1 \(\text{ мм}\)^2


• Напряжение: $$U = 41 \text{ В}


• Предохранитель рассчитан на: $$I_{\(\text{предохранитель}\)} = 337 \(\text{ А}\)

Найти:

• Сопротивление реостата: $$R$$


• Силу тока в цепи: $$I$$


• Выдержит ли предохранитель: ?

1. Расчет сопротивления реостата:

Воспользуемся формулой для расчета сопротивления проводника:

$$R = \rho \cdot \frac{l}{S}$$

Подставляем значения:

$$R = 0.1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{48 \text{ м}}{1 \text{ мм}^2}$$

$$R = 0.1 \cdot 48 \text{ Ом}$$

$$R = 4.8 \text{ Ом}$$

2. Расчет силы тока в цепи:

Используем закон Ома для участка цепи:

$$I = \frac{U}{R}$$

Подставляем найденное сопротивление и напряжение:

$$I = \frac{41 \text{ В}}{4.8 \text{ Ом}}$$

$$I \approx 8.54166... \text{ А}$$

Округляем до десятых, как указано в задании:

$$I \approx 8.5 \text{ А}$$

3. Выдержит ли предохранитель:

Сравниваем рассчитанную силу тока в цепи с номиналом предохранителя:

$$I_{\text{цепи}} = 8.5 \text{ А}$$

$$I_{\text{предохранитель}} = 337 \text{ А}$$

Поскольку сила тока в цепи (8.5 А) значительно меньше, чем рассчитанная сила тока предохранителя (337 А), предохранитель выдержит.

Ответ:

Сопротивление реостата равно 4.80 Ом (округлили до сотых).

Сила тока в цепи равна 8.5 А (округлили до десятых).

Предохранитель, рассчитанный на 337 А, выдержит такую силу тока.