Реостат подключён к источнику постоянного напряжения U. Во сколько раз изменится мощность тока P, если сопротивление реостата R уменьшится в 4 раза?

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить формулу мощности, выраженную через напряжение и сопротивление: \(P = \frac{U^2}{R}\), где P - мощность, U - напряжение, R - сопротивление. 1. **Начальная мощность:** Пусть начальное сопротивление равно \(R_1\) и начальная мощность \(P_1\). Тогда \(P_1 = \frac{U^2}{R_1}\). 2. **Измененное сопротивление:** Сопротивление уменьшилось в 4 раза, то есть новое сопротивление \(R_2 = \frac{R_1}{4}\). 3. **Новая мощность:** Найдем новую мощность \(P_2\), используя новое сопротивление: \(P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{U^2}{\frac{R_1}{4}} = 4\frac{U^2}{R_1}\). 4. **Отношение мощностей:** Сравним новую мощность с начальной: \(\frac{P_2}{P_1} = \frac{4\frac{U^2}{R_1}}{\frac{U^2}{R_1}} = 4\). **Вывод:** Мощность увеличится в 4 раза, так как \(P_2 = 4P_1\). **Правильный вариант:** Увеличится в 4 раза.