336 « Репетитор по геометрии для 7-9 классов ПЛОЩАДЬ КРУГА Группа «А» Найдите площадь заштрихованной фигуры. 1

1. Площадь круга вычисляется по формуле: $$S = \pi r^2$$, где $$r$$ - радиус круга.

В данном случае радиус круга равен 6.

Площадь круга: $$S = \pi \cdot 6^2 = 36\pi$$.

Центральный угол, опирающийся на дугу AB, равен 90 градусов, так как изображен прямой угол.

Площадь сектора равна: $$\frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2$$, где $$\theta$$ - угол в градусах.

В нашем случае площадь сектора составит: $$\frac{90}{360} \cdot 36\pi = \frac{1}{4} \cdot 36\pi = 9\pi$$.

Площадь сегмента равна площади сектора минус площадь треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $$S = \frac{1}{2} a b$$. В нашем случае катеты равны радиусу, т.е. 6.

Площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18$$.

Площадь сегмента: $$9\pi - 18$$.

Ответ: $$9\pi - 18$$