Решение данного квадратного неравенства $$4x^2 + 12x < -9$$ – это

Решение:

Для решения квадратного неравенства $$4x^2 + 12x < -9$$, сначала перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить $$4x^2 + 12x + 9 < 0$$.

Теперь найдем корни соответствующего квадратного уравнения $$4x^2 + 12x + 9 = 0$$.

Дискриминант D = $$b^2 - 4ac = 12^2 - 4 ⋅ 4 ⋅ 9 = 144 - 144 = 0$$.

Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень: $$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{2 ⋅ 4} = \frac{-12}{8} = -1.5$$.

Полученное выражение $$4x^2 + 12x + 9$$ является полным квадратом: $$(2x + 3)^2$$.

Таким образом, неравенство принимает вид $$(2x + 3)^2 < 0$$.

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, нет таких значений $$x$$, для которых $$(2x + 3)^2$$ было бы меньше нуля.

Однако, если бы неравенство было $$(2x+3)^2 ≤ 0$$, то решением было бы $$x = -1.5$$. В данном случае, так как строгое неравенство $$<0$$, то решений нет.

Финальный ответ:

Ответ: $$x ∈ ∅;