Решение данного выражения.

Рассмотрим выражение: \( \frac{x-4}{x^2-25} - \frac{1}{x^2-25} \). Обе дроби имеют одинаковый знаменатель \( x^2 - 25 \), следовательно, мы можем их объединить: \[ \frac{(x-4) - 1}{x^2-25} = \frac{x-4-1}{x^2-25} = \frac{x-5}{x^2-25}. \] Упростим знаменатель \( x^2 - 25 \) как разность квадратов: \[ x^2 - 25 = (x-5)(x+5). \] Тогда дробь принимает вид: \[ \frac{x-5}{(x-5)(x+5)}. \] Сократим \( x-5 \) в числителе и знаменателе (при условии, что \( x
eq 5 \)): \[ \frac{1}{x+5}. \] Ответ: \( \frac{1}{x+5} \).