7

Решение:

Для определения расстояния от точки А до прямой ВС, построим систему координат, где точка А будет началом координат (0,0).

Исходя из сетки, координаты точек:

• A: (0, 0)
• B: (4, 3)
• C: (2, -1)

1. Найдем уравнение прямой ВС:

Найдем наклон (m):

\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 3}{2 - 4} = \frac{-4}{-2} = 2 \]\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]\[ y - 3 = 2(x - 4) \]\[ y - 3 = 2x - 8 \]\[ 2x - y - 5 = 0 \]2. Найдем расстояние от точки А(0,0) до прямой 2x - y - 5 = 0:

Используем формулу расстояния от точки до прямой:

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]\[ d = \frac{|2(0) - 1(0) - 5|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} \]\[ d = \frac{|-5|}{\sqrt{4 + 1}} \]\[ d = \frac{5}{\sqrt{5}} \]\[ d = \frac{5\sqrt{5}}{5} \]\[ d = \sqrt{5} \] (приблизительно 2.24)

Ответ: $$\sqrt{5}$$