9.

Решение:

Это уравнение можно решить, приведя дроби к общему знаменателю или преобразовав его иначе.

Способ 1: Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель для всех дробей в уравнении \( \frac{x-3}{2} + \frac{2x-4}{3} = -1 \) равен 6.

1. Умножим обе части уравнения на 6:
\[ 6 \left( \frac{x-3}{2} + \frac{2x-4}{3} \right) = 6 \cdot (-1) \]
2. Распределим 6:
\[ \frac{6(x-3)}{2} + \frac{6(2x-4)}{3} = -6 \]
3. Сократим дроби:
\[ 3(x-3) + 2(2x-4) = -6 \]
4. Раскроем скобки:
\[ 3x - 9 + 4x - 8 = -6 \]
5. Соберем подобные слагаемые:
\[ 7x - 17 = -6 \]
6. Перенесем константу в правую часть:
\[ 7x = -6 + 17 \] \[ 7x = 11 \]
7. Найдем \( x \):
\[ x = \frac{11}{7} \]

Способ 2: Решение через преобразование правой части (в данном случае, когда правая часть - число, это не сильно упрощает, но полезно знать)

Уравнение: \( \frac{x-3}{2} + \frac{2x-4}{3} = -1 \)

Это тот же случай, что и первый, поэтому приводим к общему знаменателю.

Проверка:

Подставим \( x = \frac{11}{7} \) в исходное уравнение:

\[ \frac{\frac{11}{7}-3}{2} + \frac{2\left(\frac{11}{7}\right)-4}{3} = \frac{\frac{11-21}{7}}{2} + \frac{\frac{22}{7}-4}{3} = \frac{\frac{-10}{7}}{2} + \frac{\frac{22-28}{7}}{3} = \frac{-10}{14} + \frac{-6}{21} = \frac{-5}{7} + \frac{-2}{7} = \frac{-7}{7} = -1 \]

Равенство выполняется.

Ответ: \( x = \frac{11}{7} \).