5

Решение:

1. \( \frac{3}{5} + \frac{1}{6} = \frac{18}{30} + \frac{5}{30} = \frac{23}{30} \)
2. \( \frac{23}{30} \cdot \frac{3}{5} = \frac{69}{150} = \frac{23}{50} \)
3. \( \frac{23}{50} \cdot \frac{2}{3} = \frac{46}{150} = \frac{23}{75} \)

Ответ: \( \frac{23}{75} \)