13. Решение какого из неравенств соответствует изображённому на числовой прямой интервалу? 1) x² - 9 > 0 2) x² + 9 > 0 3) x² - 9 < 0 4) x² + 9 < 0

На числовой прямой изображены интервалы (-∞; -3) и (3; +∞). Необходимо определить, какое из неравенств имеет такое решение.

1) $$x^2 - 9 > 0$$

Решим это неравенство. Разложим левую часть на множители:

$$(x - 3)(x + 3) > 0$$

Найдём корни уравнения: $$x - 3 = 0$$ или $$x + 3 = 0$$. Отсюда $$x = 3$$ и $$x = -3$$.

Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней точки -3 и 3. Определим знаки выражения $$(x - 3)(x + 3)$$ на каждом из интервалов: (-∞; -3), (-3; 3), (3; +∞).

При $$x < -3$$, например при $$x = -4$$, имеем $$(-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 > 0$$.

При $$-3 < x < 3$$, например при $$x = 0$$, имеем $$(0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 < 0$$.

При $$x > 3$$, например при $$x = 4$$, имеем $$(4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 > 0$$.

Таким образом, неравенство $$x^2 - 9 > 0$$ выполняется на интервалах (-∞; -3) и (3; +∞), что соответствует изображённому на числовой прямой интервалу.

2) $$x^2 + 9 > 0$$

Так как $$x^2$$ всегда неотрицательно, то $$x^2 + 9$$ всегда больше 0 для любого $$x$$. Следовательно, решением неравенства является вся числовая прямая, что не соответствует изображенному интервалу.

3) $$x^2 - 9 < 0$$

Как было показано в пункте 1, решением этого неравенства является интервал (-3; 3), что не соответствует изображённому на числовой прямой интервалу.

4) $$x^2 + 9 < 0$$

Так как $$x^2$$ всегда неотрицательно, то $$x^2 + 9$$ всегда больше 0 для любого $$x$$. Следовательно, решением неравенства не является ни одно число, что не соответствует изображенному интервалу.

Ответ: 1)