14.01.26. Решение простейших тригонометрических №13. Решить неравенства: 1) \(sin t >-\frac{\sqrt{2}}{2}\); 2) \(cost < \frac{\sqrt{3}}{2}\); 3). \(tgt > 1\).

Решим каждое из неравенств по отдельности, используя тригонометрическую окружность.

1) \(sin t >-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Найдем значения t, при которых \(sin t = -\frac{\sqrt{2}}{2}\). Это значения \(t = -\frac{\pi}{4} + 2\pi n\) и \(t = -\frac{3\pi}{4} + 2\pi n\), где n - целое число.

На тригонометрической окружности отметим эти точки и выделим дугу, где синус больше \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\). Решением неравенства является интервал \(-\frac{\pi}{4} + 2\pi n < t < \frac{5\pi}{4} + 2\pi n\), где n - целое число.

2) \(cost < \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Найдем значения t, при которых \(cos t = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Это значения \(t = \frac{\pi}{6} + 2\pi n\) и \(t = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n\), где n - целое число.

На тригонометрической окружности отметим эти точки и выделим дугу, где косинус меньше \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Решением неравенства является интервал \(\frac{\pi}{6} + 2\pi n < t < \frac{11\pi}{6} + 2\pi n\), где n - целое число.

3) \(tgt > 1\)

Найдем значения t, при которых \(tg t = 1\). Это значение \(t = \frac{\pi}{4} + \pi n\), где n - целое число.

На тригонометрической окружности отметим эти точки и выделим дугу, где тангенс больше 1. Решением неравенства является интервал \(\frac{\pi}{4} + \pi n < t < \frac{\pi}{2} + \pi n\), где n - целое число.

Ответ: 1) \(-\frac{\pi}{4} + 2\pi n < t < \frac{5\pi}{4} + 2\pi n\), n - целое число; 2) \(\frac{\pi}{6} + 2\pi n < t < \frac{11\pi}{6} + 2\pi n\), n - целое число; 3) \(\frac{\pi}{4} + \pi n < t < \frac{\pi}{2} + \pi n\), n - целое число.