4)

Решение:

Рассмотрим треугольники $$\triangle KMC$$ и $$\triangle PM C$$.

1. $$KM = PM$$ (по условию, отмечено на чертеже как равные отрезки).


2. $$CM = CM$$ (общая сторона).


3. $$\angle KMC = \angle PMC$$ (по условию, отмечено на чертеже как равные углы).

Следовательно, $$\triangle KMC = \triangle PMC$$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Значит, $$\triangle KMC = \triangle PMC$$ по первому признаку.

Тогда $$KC = PC$$ и $$\angle K = \angle P$$ (как соответствующие элементы равных треугольников).

Из условия задачи известно, что $$KB = 24$$ см. Однако, эта информация не используется для доказательства равенства треугольников $$\triangle KMC$$ и $$\triangle PMC$$.

Примечание: На чертеже также указано, что $$MK = MP$$ и $$\angle KMC = \angle PMC$$. Это позволяет доказать равенство треугольников $$\triangle KMC$$ и $$\triangle PMC$$ по первому признаку равенства треугольников.

Дополнительно: Если бы мы рассматривали $$\triangle KBC$$ и $$\triangle PBC$$, то, зная $$KC = PC$$, $$KB = PB$$ (если бы это было дано) и $$BC$$ (общая сторона), мы могли бы доказать их равенство по третьему признаку. Но данная информация отсутствует.

Ответ: $$\triangle KMC = \triangle PMC$$ по первому признаку равенства треугольников.