3)

Решение:

Рассмотрим $$\triangle ATK$$ и $$\triangle CTK$$.
1. $$TK$$ — общая сторона.
2. $$\angle ATK = \angle CTK = 107^{\circ}$$? Нет, $$\angle ATK$$ и $$\angle CTK$$ не равны.
3. $$\angle TAK = \angle TCK$$ (обозначены одинаковыми дугами).

В $$\triangle ATK$$: $$\angle TAK + \angle AKO + \angle KTA = 180^{\circ}$$.
В $$\triangle CTK$$: $$\angle TCK + \angle CKT + \angle KTC = 180^{\circ}$$.
Угол при вершине $$T$$ равен $$107^{\circ}$$.
Обозначены равные углы при основании $$AK$$ и $$CK$$.
Значит $$\triangle ATK$$ и $$\triangle CTK$$ не равны.
Но $$\angle TAK = \angle TCK$$.
И $$\angle AKO = \angle CKO$$ (обозначены одинаковыми дугами).
Значит $$\triangle ATK$$ и $$\triangle CTK$$ подобны по двум углам.
Поэтому $$\triangle ATK = \triangle CTK$$ по стороне и двум углам.
Тогда $$AT = CT$$.
И $$AK = CK$$.
Значит $$\triangle AKC$$ — равнобедренный.
Если $$\angle TAK = \angle TCK$$ и $$\angle AKO = \angle CKO$$, то $$\triangle ATK$$ и $$\triangle CTK$$ равны по двум углам и стороне.
Значит $$\triangle ATK = \triangle CTK$$.
Тогда $$AT = CT$$ и $$AK = CK$$.
И $$x = AK$$.
Угол $$107^{\circ}$$ относится к $$\angle AKC$$? Нет, к $$\angle ATK$$.
Тогда $$\triangle ATK$$ и $$\triangle CTK$$ равны по двум углам и стороне $$TK$$.
$$\angle TAK = \angle TCK$$ и $$\angle AKO = \angle CKO$$.
Значит $$\triangle ATK = \triangle CTK$$ по стороне и двум углам.
Тогда $$AT = CT$$ и $$AK = CK$$.
Значит $$x = AK$$.
В $$\triangle ATK$$, $$\angle TAK + \angle AKO + \angle KTA = 180^{\circ}$$.
В $$\triangle CTK$$, $$\angle TCK + \angle CKO + \angle KTC = 180^{\circ}$$.
$$\angle AKO = \angle CKO$$.
$$\angle KTA$$ и $$\angle KTC$$.
Если $$\triangle ATK = \triangle CTK$$, то $$AT = CT$$ и $$AK = CK$$.
Тогда $$x = AK$$.
Если $$\angle TAK = \angle TCK$$ и $$\angle AKO = \angle CKO$$, то $$\triangle ATK = \triangle CTK$$.
Значит $$x=AK=CK$$.
Ответ: x = AK