Решение систем линейных неравенств Вариант 2 (3x + 1 ≥ −5 1) (12-2x ≤ 0 (102 - 73x > 2x + 2 2) { 81 + 11x ≥ 1+x 3) -14+x > -4

Решение:

1. Решаем первое неравенство:

   3x + 1 ≥ −5

   3x ≥ −5 - 1

   3x ≥ −6

   x ≥ -2

2. Решаем второе неравенство:

   12 - 2x ≤ 0

   -2x ≤ -12

   x ≥ 6

3. Объединяем решения первого и второго неравенств:

   Так как должно выполняться и x ≥ -2, и x ≥ 6, выбираем более строгое условие: x ≥ 6.

4. Решаем систему неравенств №2:

   (102 - 73x > 2x + 2

   81 + 11x ≥ 1 + x

5. Решаем первое неравенство системы:

   102 - 73x > 2x + 2

   -73x - 2x > 2 - 102

   -75x > -100

   x < \frac{-100}{-75}

   x < \frac{4}{3}

6. Решаем второе неравенство системы:

   81 + 11x ≥ 1 + x

   11x - x ≥ 1 - 81

   10x ≥ -80

   x ≥ -8

7. Объединяем решения неравенств системы:

   Должно выполняться и x < \frac{4}{3}, и x ≥ -8, значит: -8 ≤ x < \frac{4}{3}

8. Решаем третье неравенство:

   -14 + x > -4

   x > -4 + 14

   x > 10

Ответ: 1) x ≥ 6; 2) -8 ≤ x < 4/3; 3) x > 10