Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решение систем линейных уравнений методом подстановки и методом сложения 1) x + 2y = 4, 3x-4y = 2. 2) 3x + y = 4, 5x-2y = 14;
Ответ:
Привет! Сейчас мы вместе решим эти системы уравнений методом подстановки и методом сложения.
1) Решим систему уравнений:
\[\begin{cases} x + 2y = 4, \\ 3x - 4y = 2. \end{cases}\]Давай выразим x из первого уравнения:
\[x = 4 - 2y\]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[3(4 - 2y) - 4y = 2\]
Раскроем скобки и упростим:
\[12 - 6y - 4y = 2\]
\[12 - 10y = 2\]
\[-10y = -10\]
\[y = 1\]
Теперь подставим значение y в выражение для x:
\[x = 4 - 2(1)\]
\[x = 4 - 2\]
\[x = 2\]
2) Решим систему уравнений:
\[\begin{cases} 3x + y = 4, \\ 5x - 2y = 14. \end{cases}\]Давай выразим y из первого уравнения:
\[y = 4 - 3x\]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[5x - 2(4 - 3x) = 14\]
Раскроем скобки и упростим:
\[5x - 8 + 6x = 14\]
\[11x = 22\]
\[x = 2\]
Теперь подставим значение x в выражение для y:
\[y = 4 - 3(2)\]
\[y = 4 - 6\]
\[y = -2\]
Ответ: x = 2, y = 1; x = 2, y = -2
Отлично! Ты хорошо справился с этими системами уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
