Решение систем линейных уравнений методом подстановки Вариант 4 Из линейного уравнения х + 3y = 4 выразите х через у. Какая пара чисел (-3; 5), (-5; 3), (5; -3), (3, -5) является решением системы уравнений -y=7 2x + y = 7 x-2y=11 ? Решите системы уравнений 4x-y=-7 (x+3y = -5 9x+2y = 3 x-3y=10 3x - y = 3 5x + 2y = 17 Составьте систему уравнений для решения задачи. В один магазин привезли 3 упаковки с пачками чая и 4 упаковки с пачками кофе, всего 85 пачек. В другой день – 5 таких же упаковок с пачками чая и 4 упаковки с пачками кофе, всего 107 пачек. Сколько пачек чая и кофе в каждой упаковке? (За х принять количество пачек чая, а за у – количество пачек кофе в каждой упаковке).

1. Выражение x через y из уравнения x + 3y = 4:

Чтобы выразить x через y, нужно перенести 3y в правую часть уравнения:

\[ x = 4 - 3y \]

2. Проверка пар чисел на решение системы уравнений:

\[\begin{cases}2x + y = 7 \\ x - 2y = 11\end{cases}\]

Подставим каждую пару чисел в систему и проверим:

• (-3; 5):

\[\begin{cases}2(-3) + 5 = -6 + 5 = -1
eq 7 \\ -3 - 2(5) = -3 - 10 = -13
eq 11\end{cases}\]

Не является решением.

• (-5; 3):

\[\begin{cases}2(-5) + 3 = -10 + 3 = -7
eq 7 \\ -5 - 2(3) = -5 - 6 = -11
eq 11\end{cases}\]

Не является решением.

• (5; -3):

\[\begin{cases}2(5) + (-3) = 10 - 3 = 7 \\ 5 - 2(-3) = 5 + 6 = 11\end{cases}\]

Является решением.

• (3; -5):

\[\begin{cases}2(3) + (-5) = 6 - 5 = 1
eq 7 \\ 3 - 2(-5) = 3 + 10 = 13
eq 11\end{cases}\]

Не является решением.

Следовательно, только пара (5; -3) является решением системы уравнений.

3. Решение системы уравнений методом подстановки:

3.1. Система 1:

\[\begin{cases}4x - y = -7 \\ x + 3y = -5\end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения: x = -5 - 3y

Подставим в первое уравнение:

\[ 4(-5 - 3y) - y = -7 \]

\[ -20 - 12y - y = -7 \]

\[ -13y = 13 \]

\[ y = -1 \]

Теперь найдем x:

\[ x = -5 - 3(-1) = -5 + 3 = -2 \]

\[\begin{cases}x = -2 \\ y = -1\end{cases}\]

3.2. Система 2:

\[\begin{cases}9x + 2y = 3 \\ x - 3y = 10\end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения: x = 10 + 3y

Подставим в первое уравнение:

\[ 9(10 + 3y) + 2y = 3 \]

\[ 90 + 27y + 2y = 3 \]

\[ 29y = -87 \]

\[ y = -3 \]

Теперь найдем x:

\[ x = 10 + 3(-3) = 10 - 9 = 1 \]

\[\begin{cases}x = 1 \\ y = -3\end{cases}\]

3.3. Система 3:

\[\begin{cases}3x - y = 3 \\ 5x + 2y = 17\end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: y = 3x - 3

Подставим во второе уравнение:

\[ 5x + 2(3x - 3) = 17 \]

\[ 5x + 6x - 6 = 17 \]

\[ 11x = 23 \]

\[ x = \frac{23}{11} \]

Теперь найдем y:

\[ y = 3(\frac{23}{11}) - 3 = \frac{69}{11} - \frac{33}{11} = \frac{36}{11} \]

\[\begin{cases}x = \frac{23}{11} \\ y = \frac{36}{11}\end{cases}\]

4. Составление системы уравнений для задачи:

Пусть x - количество пачек чая в одной упаковке, а y - количество пачек кофе в одной упаковке.

Составим систему уравнений:

\[\begin{cases}3x + 4y = 85 \\ 5x + 4y = 107\end{cases}\]

Решим систему:

Выразим 4y из первого уравнения: 4y = 85 - 3x

Подставим во второе уравнение:

\[ 5x + (85 - 3x) = 107 \]

\[ 2x = 22 \]

\[ x = 11 \]

Теперь найдем y:

\[ 4y = 85 - 3(11) = 85 - 33 = 52 \]

\[ y = 13 \]

Следовательно, в каждой упаковке чая 11 пачек, а кофе - 13 пачек.