Решение систем линейных уравнений способом сложения ЗАДАНИЕ 13 Выберите один из нескольких вариантов Найдите, не выполняя построения, координаты точек пересечения прямых: 2x – 3y = 8 и 7x – 5y = –5.

Решение:

Дана система линейных уравнений:

\( \begin{cases} 2x - 3y = 8 \\ 7x - 5y = -5 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 7, а второе на -2, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:

\( \begin{cases} 7(2x - 3y) = 7 \cdot 8 \\ -2(7x - 5y) = -2 \cdot (-5) \end{cases} \)

\( \begin{cases} 14x - 21y = 56 \\ -14x + 10y = 10 \end{cases} \)

Сложим полученные уравнения:

\( (14x - 21y) + (-14x + 10y) = 56 + 10 \)

\( -11y = 66 \)

\( y = \frac{66}{-11} \)

\( y = -6 \)

Подставим значение \( y = -6 \) в первое уравнение исходной системы:

\( 2x - 3(-6) = 8 \)

\( 2x + 18 = 8 \)

\( 2x = 8 - 18 \)

\( 2x = -10 \)

\( x = \frac{-10}{2} \)

\( x = -5 \)

Таким образом, координаты точки пересечения прямых равны \( (-5; -6) \).

Ответ: (-5;-6)