1)

Решение:

• \[ \text{Введём обозначения:} \\ \text{O} - \text{центр окружности} \\ \text{OD} - \text{радиус, перпендикулярный касательной в точке D} \\ \text{OE} - \text{радиус} \\ \text{OF} - \text{отрезок, соединяющий центр с точкой F} \\ \angle OFD = 40^° \\ \angle DOE = x \]
• \[ \text{Так как OD - радиус, проведённый в точку касания D, то OD} ⊥ \text{DF.} \text{ Следовательно, } \angle ODF = 90^° \]
• \[ \text{Рассмотрим треугольник ODF. Сумма углов в треугольнике равна 180^°.} \\ \angle DOF + \angle OFD + \angle ODF = 180^° \\ \angle DOF + 40^° + 90^° = 180^° \\ \angle DOF + 130^° = 180^° \\ \angle DOF = 180^° - 130^° \\ \angle DOF = 50^° \]
• \[ \text{Угол DOE (x) и угол DOF являются смежными углами, их сумма равна 180^°.} \\ \angle DOE + \angle DOF = 180^° \\ x + 50^° = 180^° \\ x = 180^° - 50^° \\ x = 130^° \]

Ответ: 130