13

Решение:

В треугольнике ABC (предполагая, что нижняя сторона — основание), угол \( \angle BCA = 125^\circ \) является внешним углом при вершине C.

Внутренний угол \( \angle C \) треугольника смежный с внешним углом \( 125^\circ \), поэтому \( \angle C = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \).

Указанные на боковых сторонах одинаковые штрихи означают, что стороны AB и BC равны, то есть \( \triangle ABC \) — равнобедренный, с основанием AC.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит \( \angle BAC = \angle BCA_{внутр} \). Но это противоречит тому, что \( \angle BCA_{внутр} = 55^\circ \).

Вывод: На изображении, скорее всего, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC. В таком случае \( AB = BC \). Если \( 125^\circ \) — внешний угол при вершине C, то внутренний угол C равен \( 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \). Если \( AB = BC \), то \( \angle BAC = \angle BCA_{внутр} \) неверно, так как \( \angle BCA_{внутр} \) - это угол при основании, а \( \angle BAC \) - другой угол при основании. Скорее всего, \( \angle BAC \) и \( \angle BCA_{внутр} \) равны. Угол при вершине B равен \( 180^\circ - 2 \cdot 55^\circ = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).

Однако, если \( AB = AC \), то \( \angle ABC = \angle ACB = 55^\circ \). Тогда \( \angle BAC = 180^\circ - (55^\circ + 55^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).

Если \( BC = AC \), то \( \angle ABC = \angle BAC \). Тогда \( \angle BAC + \angle ABC + 55^\circ = 180^\circ \). \( 2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \). \( \angle BAC = 62.5^\circ \).

Наиболее вероятно, что \( AB = BC \) (одинаковые штрихи на сторонах), и \( 125^\circ \) — это внешний угол при вершине C. Тогда внутренний угол C равен \( 55^\circ \). Угол при вершине B равен \( 70^\circ \), а углы при основании AC равны \( 55^\circ \) каждый.

Ответ: Угол при вершине B равен \( 70^\circ \).