Решение: Выражением с переменными называется выражение, составленное из чисел и букв или только букв с помощью знаков действий и скобок. Значением выражения с переменными называется число, которое получается при подстановке вместо каждой переменной какого-либо ее значения. Замечание. Выражения с переменными в знаменателе при некоторых значениях переменных могут не иметь смысла. В частности, выражение, содержащее дробь, не имеет смысла при тех значениях переменных, при которых знаменатель дроби равен нулю. Пример: 3y - 8 3y - 8 = 1 3x = 148 3x = 9 9:3 = 3 1 x-1 не имеет смысла при x=1 Типовое задание: Найдите значение выражения 6x² - 11x - 10 при x=4.

Решение:

Выражение с переменными — это математическое выражение, содержащее буквы (переменные), числа, знаки арифметических операций и скобки.

Значение выражения с переменными — это число, которое получается, когда вместо каждой переменной подставляют её числовое значение.

Замечание: Если выражение содержит дробь, оно может не иметь смысла при тех значениях переменной, которые обращают знаменатель в ноль.

Пример:

Дан пример:

\( 3y - 8 \)

При \( y = 4 \):

\( 3 \cdot 4 - 8 = 12 - 8 = 4 \)

Пример с решением уравнения:

\( 3y - 8 = 1 \)
\( 3y = 1 + 8 \)
\( 3y = 9 \)
\( y = \frac{9}{3} \)
\( y = 3 \)

Дробь \( \frac{1}{x-1} \) не имеет смысла при \( x = 1 \), так как знаменатель обращается в ноль.

Типовое задание

Найдите значение выражения \( 6x^2 - 11x - 10 \) при \( x = 4 \).

Решение:

1. Подставим \( x = 4 \) в выражение:

\( 6 · 4^2 - 11 · 4 - 10 \)

2. Возведём \( 4 \) в квадрат:

\( 6 · 16 - 11 · 4 - 10 \)

3. Выполним умножение:

\( 96 - 44 - 10 \)

4. Выполним вычитание:

\( 52 - 10 \)
\( 42 \)

Ответ: 42.