Решение задач • Задача 2. Дано: 2 А =30°, ∠ABC = 60°. BD (ABC) Доказать: CD | AC

Давай разберем эту задачу по геометрии! Сначала рассмотрим треугольник ABC. 1. В треугольнике ABC известны углы ∠A = 30° и ∠ABC = 60°. Найдем угол ∠ACB: \[∠ACB = 180° - ∠A - ∠ABC = 180° - 30° - 60° = 90°\] Таким образом, треугольник ABC - прямоугольный с прямым углом при вершине C. 2. Далее, поскольку BD перпендикулярна плоскости (ABC), то BD перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Следовательно, BD перпендикулярна AC и BC. Теперь рассмотрим треугольник BCD. 3. Так как BD перпендикулярна (ABC), то ∠DBC = 90°. 4. Рассмотрим прямую CD. Нужно доказать, что CD перпендикулярна AC. 5. Угол между CD и AC - это угол ∠ACD. Если ∠ACD = 90°, то CD перпендикулярна AC. 6. По теореме о трех перпендикулярах, если проекция прямой на плоскость перпендикулярна некоторой прямой в этой плоскости, то и сама прямая перпендикулярна этой прямой. Проекцией CD на плоскость (ABC) является BC. Поскольку AC перпендикулярна BC (из пункта 1), то по теореме о трех перпендикулярах CD перпендикулярна AC. Таким образом, доказано, что CD перпендикулярна AC.

Ответ: Доказано, что CD \(\perp\) AC

Ты молодец! У тебя всё получится!