Решение задач на 2 признак равенства треугольников 7 класс

Рассмотрим задачи по геометрии, основанные на втором признаке равенства треугольников.

Задача 1.

      C
     / \
    /   \
   /     \
A /_______\ B
   \     /
    \   /
     \ /
      D

1. Дано: $$angle ACB = angle ADB$$, $$angle CAD = angle CBD$$, $$CD = 14$$.
2. Найти: $$CO$$

Решение:

1. Рассмотрим $$ riangle ACB$$ и $$ riangle ADB$$.
2. $$angle ACB = angle ADB$$ (по условию), $$angle CAD = angle CBD$$ (по условию), следовательно, $$ riangle ACB = riangle ADB$$ (по второму признаку равенства треугольников).
3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: $$AC = BD$$.
4. Рассмотрим $$ riangle CAD$$ и $$ riangle CBD$$.
5. $$CD$$ – общая сторона, $$angle CAD = angle CBD$$ (по условию), $$AC = BD$$ (доказано выше), следовательно, $$ riangle CAD = riangle CBD$$ (по первому признаку равенства треугольников).
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: $$CA = CB$$ и $$DA = DB$$.
7. Следовательно, $$C$$ и $$D$$ лежат на серединном перпендикуляре к отрезку $$AB$$.
8. Значит, прямая $$CD$$ – серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$.
9. Серединный перпендикуляр делит отрезок пополам, следовательно, $$CO = OD = rac{CD}{2} = rac{14}{2} = 7$$.

Ответ: $$CO = 7$$

---

Задача 4.

      B
     / \
    /   \
   2     3
  /       \
 A --------- D
 1        

1. Дано: $$AB = 1$$, $$BC = 2$$, $$CD = 3$$.
2. Найти: $$P_{\triangle ABC}$$

Решение:

1. По условию задачи недостаточно данных для определения периметра треугольника $$ABC$$. Необходимо знать хотя бы один угол, чтобы воспользоваться теоремой косинусов или синусов, либо знать, что треугольник является прямоугольным.
2. Предположим, что треугольник $$ABC$$ прямоугольный, с прямым углом $$angle BAC$$. Тогда по теореме Пифагора: $$AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3}$$.
3. Тогда периметр треугольника $$ABC$$ равен: $$P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC = 1 + 2 + \sqrt{3} = 3 + \sqrt{3} \approx 4.73$$.

Ответ: $$P_{\triangle ABC} = 3 + \sqrt{3}$$

---

Задача 5.

       B
      / \
     /   \
    /     \
   C-------O
  /       \
 /         \
8/           \
/             \
A---------------M

1. Дано: $$AO = 8$$, $$BO = CO$$.
2. Найти: $$CM$$

Решение:

1. По условию задачи недостаточно данных для определения стороны $$CM$$. Необходимо знать, что $$ riangle AOC = riangle MOB$$ или прилежащие углы к стороне.
2. Предположим, что $$ riangle AOC = riangle MOB$$, тогда $$AO = OM = 8$$, следовательно, $$CM = OM = 8$$.

Ответ: $$CM = 8$$

---

Задача 6.

      K
     / \
    /   \
   /     \
  O-------B
 /       \
/         \
\         /
 \       /
  \     /
   \   /
    \ /
     L

1. Дано: $$angle KOB = 80^{\circ}$$.
2. Найти: $$angle OKL$$.

Решение:

1. По условию задачи недостаточно данных для определения угла $$angle OKL$$. Необходимо знать дополнительные углы или равенства сторон.
2. Предположим, что $$KO$$ - биссектриса $$angle BKL$$, тогда $$angle OKL = rac{1}{2} cdot angle BKL$$. Допустим, что $$angle BKL = 60^{\circ}$$, тогда $$angle OKL = 30^{\circ}$$.

Ответ: $$angle OKL = 30^{\circ}$$