Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следстви Задание №1. Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости.

Решение:

Согласно аксиоме стереометрии, через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

В данном случае у нас есть три данные точки. Если эти точки не лежат на одной прямой, то через них проходит единственная плоскость. Все отрезки, соединяющие эти точки попарно, будут лежать в этой плоскости.

Если же три точки лежат на одной прямой, то все отрезки, соединяющие эти точки, будут лежать на этой прямой. Прямая же, согласно аксиоме стереометрии, целиком принадлежит любой плоскости, которая содержит эту прямую. Таким образом, все отрезки также будут лежать в одной плоскости.

Следовательно, в любом случае, все отрезки, соединяющие три данные точки попарно, лежат в одной плоскости.