Решение задач на тему «Архимедова сила» 3 1. Тело объемом 2 м² действующую на тело. погружено B воду. Найдите архимедову силу, 2. Определить выталкивающую силу, действующую на деревянный плот объемом 12 м³, погруженный в воду на половину своего объема. 3 3. Каков объем железобетонной плиты, если B воде на нее действует выталкивающая сила 8000 Н? 4. Какую силу надо приложить, чтобы удержать под водой бетонную плиту, масса которой 720 кг? 5. Какую высоту должен иметь столб нефти, чтобы уравновесить сообщающихся сосудах столб ртути высотой 16 см? 6. Вес тела в воздухе равен 26 кН, а в воде - 16 кН. Каков объем тела? B

Задача 1: Найти архимедову силу, действующую на тело объемом 2 м³, погруженное в воду.

Решение:

Архимедова сила (\[F_A\]) определяется формулой: \[F_A = \rho \cdot V \cdot g\], где:

• \[\rho\] - плотность жидкости (для воды \(\approx 1000 \,\text{кг/м}^3\)),
• \[V\] - объем погруженного тела (2 м³),
• \[g\] - ускорение свободного падения (\(\approx 9.8 \,\text{м/с}^2\)).

Подставляем значения:

\[F_A = 1000 \,\text{кг/м}^3 \cdot 2 \,\text{м}^3 \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 = 19600 \,\text{Н}\]

Задача 2: Определить выталкивающую силу, действующую на деревянный плот объемом 12 м³, погруженный в воду на половину своего объема.

Решение:

Объем погруженной части плота: \[V_{\text{погр}} = \frac{1}{2} \cdot 12 \,\text{м}^3 = 6 \,\text{м}^3\]

Выталкивающая сила:

\[F_A = \rho \cdot V_{\text{погр}} \cdot g = 1000 \,\text{кг/м}^3 \cdot 6 \,\text{м}^3 \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 = 58800 \,\text{Н}\]

Задача 3: Каков объем железобетонной плиты, если в воде на нее действует выталкивающая сила 8000 Н?

Решение:

Выразим объем из формулы архимедовой силы: \[V = \frac{F_A}{\rho \cdot g}\]

Подставляем значения:

\[V = \frac{8000 \,\text{Н}}{1000 \,\text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2} \approx 0.816 \,\text{м}^3\]

Задача 4: Какую силу надо приложить, чтобы удержать под водой бетонную плиту, масса которой 720 кг?

Решение:

Сила, которую нужно приложить, чтобы удержать плиту под водой, равна разности между силой тяжести и архимедовой силой. Сначала найдем объем плиты, используя плотность бетона (примем \(\rho_{\text{бетон}} = 2400 \,\text{кг/м}^3\)):

\[V = \frac{m}{\rho_{\text{бетон}}} = \frac{720 \,\text{кг}}{2400 \,\text{кг/м}^3} = 0.3 \,\text{м}^3\]

Архимедова сила:

\[F_A = \rho_{\text{вода}} \cdot V \cdot g = 1000 \,\text{кг/м}^3 \cdot 0.3 \,\text{м}^3 \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 = 2940 \,\text{Н}\]

Сила тяжести:

\[F_{\text{тяж}} = m \cdot g = 720 \,\text{кг} \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 = 7056 \,\text{Н}\]

Приложенная сила:

\[F = F_{\text{тяж}} - F_A = 7056 \,\text{Н} - 2940 \,\text{Н} = 4116 \,\text{Н}\]

Задача 5: Какую высоту должен иметь столб нефти, чтобы уравновесить в сообщающихся сосудах столб ртути высотой 16 см?

Решение:

Давление столба жидкости определяется формулой: \[P = \rho \cdot g \cdot h\]. Чтобы столб нефти уравновесил столб ртути, их давления должны быть равны:

\[\rho_{\text{нефти}} \cdot g \cdot h_{\text{нефти}} = \rho_{\text{ртути}} \cdot g \cdot h_{\text{ртути}}\]

Плотность нефти (примем \(\rho_{\text{нефти}} = 800 \,\text{кг/м}^3\)) и плотность ртути (\(\rho_{\text{ртути}} = 13600 \,\text{кг/м}^3\)).

Высота столба ртути: \[h_{\text{ртути}} = 16 \,\text{см} = 0.16 \,\text{м}\]

Выразим высоту столба нефти:

\[h_{\text{нефти}} = \frac{\rho_{\text{ртути}} \cdot h_{\text{ртути}}}{\rho_{\text{нефти}}} = \frac{13600 \,\text{кг/м}^3 \cdot 0.16 \,\text{м}}{800 \,\text{кг/м}^3} = 2.72 \,\text{м}\]

Задача 6: Вес тела в воздухе равен 26 кН, а в воде — 16 кН. Каков объем тела?

Решение:

Разница в весе равна архимедовой силе:

\[F_A = P_{\text{воздухе}} - P_{\text{воде}} = 26000 \,\text{Н} - 16000 \,\text{Н} = 10000 \,\text{Н}\]

Выразим объем из формулы архимедовой силы:

\[V = \frac{F_A}{\rho \cdot g} = \frac{10000 \,\text{Н}}{1000 \,\text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2} \approx 1.02 \,\text{м}^3\]