Решение задач №5. По данным рисунка доказать, что: 1) Δ ACB = Δ ADB; 2) Δ ACO = A DBO.

Решение:

1) Докажем, что Δ ACB = Δ ADB:

• AC = BD (по условию на рисунке отрезки AC и BD отмечены одинаково).
• ∠ACB = ∠ADB = 90° (по условию).
• AB – общая сторона.

Следовательно, Δ ACB = Δ ADB по гипотенузе и острому углу (катету) (два прямоугольных треугольника равны, если равны их гипотенуза и острый угол (катет)).

2) Докажем, что Δ ACO = Δ DBO:

• Так как Δ ACB = Δ ADB (доказано выше), то ∠CAB = ∠DBA (соответствующие углы равных треугольников).
• AC = BD (по условию).
• ∠ACO = ∠DBO = 90° (по условию).

Следовательно, Δ ACO = Δ DBO по катету и прилежащему острому углу (если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны).