Решение задач по готовым чертежам. 1) Дано: R = 5, АВ - касательная. Найти: ОВ.

Рассмотрим рисунок 1.

Так как AB - касательная к окружности, то радиус OA, проведенный в точку касания A, перпендикулярен касательной AB. Следовательно, треугольник OAB - прямоугольный, с прямым углом A.

По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника OAB имеем:

$$OB^2 = OA^2 + AB^2$$

Где OA = R = 5. Также, по условию, AB = 5. Тогда:

$$OB^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50$$

Следовательно,

$$OB = \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$$

Ответ: $$OB = 5\sqrt{2}$$