Решение задач по готовым чертежам. Найти пары равных треугольников и доказать их равенство.

На рисунках 1–4 можно выделить следующие пары треугольников. Обозначения вершин, кроме читаемых подписей, указаны по их положению на рисунке.

Рис. 1. Пусть левая крайняя вершина — A, правая — E. На чертеже отмечено, что BC = CD и AC = CE. Углы ACB и DCE равны как вертикальные.

1. AC = CE — отмеченные равные отрезки.
2. BC = CD — отмеченные равные отрезки.
3. ∠ACB = ∠DCE — вертикальные углы.
4. Следовательно, ΔACB = ΔECD по двум сторонам и углу между ними.

Рис. 2. Диагональ делит четырёхугольник на верхний и нижний треугольники. По отметкам равны углы при левой вершине, заключённые между соответствующими сторонами и диагональю, а также верхняя и нижняя стороны. Диагональ общая.

1. Диагональ общая для обоих треугольников.
2. Стороны, отмеченные одинаковыми штрихами, равны.
3. Углы между этими сторонами и общей диагональю равны по отметкам.
4. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Подписи вершин и штрихи на рис. 2 недостаточно чёткие, чтобы надёжно записать равенство отрезков буквами.

Рис. 3. Высота DO делит треугольник на прямоугольные треугольники ADO и ODP. На основании отмечено, что AO = OP.

1. ∠AOD = ∠DOP = 90°.
2. DO — общий катет.
3. AO = OP — отмеченные равные отрезки.
4. Следовательно, ΔAOD = ΔPOD по двум катетам.

Рис. 4. Диагональ делит четырёхугольник на треугольники APB и ADB. На чертеже одинаковыми дугами отмечены равные углы при A и B; верхняя и нижняя стороны отмечены как равные.

1. AB — общая сторона треугольников.
2. AP = DB — стороны с одинаковыми отметками.
3. ∠PAB = ∠ABD — углы с одинаковыми дуговыми отметками.
4. Следовательно, ΔPAB = ΔDBA по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: пары равных треугольников установлены на всех четырёх рисунках; доказательства приведены по отметкам чертежей.