Решение задач по теме «Давление» (7 класс) 1. Определите давление керосина на глубине 50 см. Плотность керосина равна 800 кг/м³. 2. На большой поршень действует сила 100 н, на малый 5 н. Площадь малого поршня равна 20 см². Определите площадь большого поршня. 3. В сообщающиеся сосуды налита ртуть, поверх которой в одном из них находится вода. Разность уровней ртути 20 мм. Определите высоту столба воды. 4. Определите давление столба ртути высотой 60 см. Плотность ртути равна 13600 кг/м³. 5. Вычислите давление на дно одной из глубочайших морских впадин, глубина которой 10 900 м. Плотность морской воды 1030 кг/м³. 6. Площадь малого поршня равна 20 см², а площадь большого поршня 400 см². Какая сила действует на малый поршень, если на большой поршень действует сила 15 кн? Рассчитайте выигрыш в силе. 7. Столб воды в сообщающихся сосудах высотой 17,2 см уравновешивает столб дизельного топлива высотой 20 см. Определите плотность дизельного топлива. 8. Каково давление воды на тело водолаза при его погружении в море на глубину 30 м в мягком скафандре. Плотность морской воды равна 1030 кг/м³. 9. Определите давление на глубине 0,6 м в воде, керосине, ртути. 10. Каково давление воды на тело ныряльщика в озере на глубине 20 м. Плотность пресной воды равна 1000 кг/м³. 11. Почему увеличивается давление газа на стенки сосуда при уменьшении объёма, заполняемого газом? 12. Определите высоту уровня воды в водонапорной башне, если манометр, установленный у ее основания, показывает давление 220 000 Па

Решение задач по теме «Давление» (7 класс)

1. Давление керосина

Давай определим давление керосина на глубине 50 см. Сначала переведем глубину в метры: 50 см = 0.5 м.

Формула для давления жидкости: \[ P = \rho \cdot g \cdot h \], где:

• \[ P \] – давление,
• \[ \rho \] – плотность жидкости (800 кг/м³),
• \[ g \] – ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²),
• \[ h \] – глубина (0.5 м).

Подставляем значения: \[ P = 800 \cdot 9.8 \cdot 0.5 = 3920 \] Па.

Ответ: 3920 Па

2. Площадь большого поршня

На большой поршень действует сила 100 Н, на малый 5 Н. Площадь малого поршня равна 20 см². Нужно найти площадь большого поршня.

Используем закон Паскаля для гидравлической машины: \[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \], где:

• \[ F_1 \] и \[ F_2 \] – силы, действующие на поршни,
• \[ S_1 \] и \[ S_2 \] – площади поршней.

Известно: \[ F_1 = 5 \] Н, \[ S_1 = 20 \] см², \[ F_2 = 100 \] Н. Нужно найти \[ S_2 \].

Выражаем \[ S_2 \]: \[ S_2 = \frac{F_2 \cdot S_1}{F_1} = \frac{100 \cdot 20}{5} = 400 \] см².

Ответ: 400 см²

3. Высота столба воды

В сообщающихся сосудах налита ртуть, поверх которой в одном из них находится вода. Разность уровней ртути 20 мм. Нужно определить высоту столба воды.

Давление столба воды должно уравновешивать давление ртути, следовательно: \[ \rho_{воды} \cdot g \cdot h_{воды} = \rho_{ртути} \cdot g \cdot h_{ртути} \].

Известно: \[ h_{ртути} = 20 \] мм = 0.02 м, \[ \rho_{воды} = 1000 \] кг/м³, \[ \rho_{ртути} = 13600 \] кг/м³.

Выражаем \[ h_{воды} \]: \[ h_{воды} = \frac{\rho_{ртути} \cdot h_{ртути}}{\rho_{воды}} = \frac{13600 \cdot 0.02}{1000} = 0.272 \] м.

Переводим в сантиметры: 0.272 м = 27.2 см.

Ответ: 27.2 см

4. Давление столба ртути

Определим давление столба ртути высотой 60 см. Плотность ртути равна 13600 кг/м³.

Сначала переведем высоту в метры: 60 см = 0.6 м.

Используем формулу для давления: \[ P = \rho \cdot g \cdot h \].

Подставляем значения: \[ P = 13600 \cdot 9.8 \cdot 0.6 = 80000 \] Па (приблизительно).

Ответ: 80000 Па

5. Давление на дно морской впадины

Вычислим давление на дно одной из глубочайших морских впадин, глубина которой 10 900 м. Плотность морской воды 1030 кг/м³.

Используем формулу для давления: \[ P = \rho \cdot g \cdot h \].

Подставляем значения: \[ P = 1030 \cdot 9.8 \cdot 10900 = 110000000 \] Па (приблизительно).

Ответ: 110 МПа (приблизительно)

6. Сила на малый поршень и выигрыш в силе

Площадь малого поршня равна 20 см², а площадь большого поршня 400 см². Какая сила действует на малый поршень, если на большой поршень действует сила 15 кН? Рассчитайте выигрыш в силе.

Сначала переведем силу в ньютоны: 15 кН = 15000 Н.

Используем закон Паскаля: \[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \].

Известно: \[ S_1 = 20 \] см², \[ S_2 = 400 \] см², \[ F_2 = 15000 \] Н. Нужно найти \[ F_1 \].

Выражаем \[ F_1 \]: \[ F_1 = \frac{F_2 \cdot S_1}{S_2} = \frac{15000 \cdot 20}{400} = 750 \] Н.

Выигрыш в силе: \[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{15000}{750} = 20 \].

Ответ: 750 Н, выигрыш в силе 20

7. Плотность дизельного топлива

Столб воды в сообщающихся сосудах высотой 17.2 см уравновешивает столб дизельного топлива высотой 20 см. Нужно определить плотность дизельного топлива.

Давление столба воды должно уравновешивать давление дизельного топлива, следовательно: \[ \rho_{воды} \cdot g \cdot h_{воды} = \rho_{дизеля} \cdot g \cdot h_{дизеля} \].

Известно: \[ h_{воды} = 17.2 \] см = 0.172 м, \[ h_{дизеля} = 20 \] см = 0.2 м, \[ \rho_{воды} = 1000 \] кг/м³.

Выражаем \[ \rho_{дизеля} \]: \[ \rho_{дизеля} = \frac{\rho_{воды} \cdot h_{воды}}{h_{дизеля}} = \frac{1000 \cdot 0.172}{0.2} = 860 \] кг/м³.

Ответ: 860 кг/м³

8. Давление на тело водолаза

Определим давление воды на тело водолаза при его погружении в море на глубину 30 м в мягком скафандре. Плотность морской воды равна 1030 кг/м³.

Используем формулу для давления: \[ P = \rho \cdot g \cdot h \].

Подставляем значения: \[ P = 1030 \cdot 9.8 \cdot 30 = 302800 \] Па (приблизительно).

Ответ: 302800 Па

9. Давление на глубине

Определим давление на глубине 0.6 м в воде, керосине, ртути.

• Вода: \[ P = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.6 = 5880 \] Па.
• Керосин: \[ P = 800 \cdot 9.8 \cdot 0.6 = 4704 \] Па.
• Ртуть: \[ P = 13600 \cdot 9.8 \cdot 0.6 = 80000 \] Па (приблизительно).

Ответ: Вода - 5880 Па, Керосин - 4704 Па, Ртуть - 80000 Па

10. Давление на тело ныряльщика

Каково давление воды на тело ныряльщика в озере на глубине 20 м. Плотность пресной воды равна 1000 кг/м³.

Используем формулу для давления: \[ P = \rho \cdot g \cdot h \].

Подставляем значения: \[ P = 1000 \cdot 9.8 \cdot 20 = 196000 \] Па.

Ответ: 196000 Па

11. Увеличение давления газа

Почему увеличивается давление газа на стенки сосуда при уменьшении объёма, заполняемого газом?

При уменьшении объёма сосуда, в котором находится газ, молекулы газа чаще ударяются о стенки сосуда. Это происходит потому, что уменьшение объёма приводит к увеличению концентрации молекул, и, следовательно, увеличению частоты столкновений со стенками. Давление газа определяется силой ударов молекул о стенки сосуда, поэтому увеличение частоты столкновений приводит к увеличению давления.

Ответ: Увеличение концентрации молекул газа

12. Высота уровня воды в водонапорной башне

Определите высоту уровня воды в водонапорной башне, если манометр, установленный у ее основания, показывает давление 220 000 Па.

Используем формулу для давления: \[ P = \rho \cdot g \cdot h \].

Известно: \[ P = 220000 \] Па, \[ \rho = 1000 \] кг/м³.

Выражаем \[ h \]: \[ h = \frac{P}{\rho \cdot g} = \frac{220000}{1000 \cdot 9.8} = 22.45 \] м (приблизительно).

Ответ: 22.45 м