Решение задач по теме: «Пирамида. Правильная пирамида». 1. Что такое апофема? Вариант 4. 2. В основании пирамиды Хеопса квадрат со стороной 230м, тангенс угла наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найти высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата. 3. В правильный четырехугольной пирамиде SABCD точка О центр основания, Ѕвершина, SO-15, BD-16. Найдите боковое ребро SA, 4. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD L - середина ребра АВ, Ѕвершина. Известно, что ВС-6, а SL-9. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Что такое апофема?

Апофема правильной пирамиды — это высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды к основанию.

Ответ: Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины пирамиды к основанию.

2. В основании пирамиды Хеопса квадрат со стороной 230м, тангенс угла наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найти высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата.

Решение:

Пусть h - высота пирамиды, a - половина стороны основания. Тогда тангенс угла наклона боковой грани к основанию равен h/a. Дано: a = 230/2 = 115 м, tg(α) = 1,2.

$$h = a \cdot tg(\alpha) = 115 \cdot 1.2 = 138 \text{ м}$$

Ответ: 138 м

3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О центр основания, Ѕвершина, SO-15, BD-16. Найдите боковое ребро SA,

Решение:

В правильной четырехугольной пирамиде основание - квадрат, а основание высоты пирамиды - центр квадрата. Так как BD - диагональ квадрата, то сторона квадрата равна $$a = \frac{BD}{\sqrt{2}} = \frac{16}{\sqrt{2}} = 8\sqrt{2}$$. Тогда AO = половине диагонали, т.е. AO = 8. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOA, в котором SO = 15, AO = 8. Тогда по теореме Пифагора:$$SA = \sqrt{SO^2 + AO^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$$.

Ответ: SA = 17

4. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD L - середина ребра АВ, Ѕвершина. Известно, что ВС-6, а SL-9. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение:

$$S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot l$$, где $$l$$ - апофема, $$P_{осн}$$- периметр основания.

В основании квадрат, значит, $$P_{осн} = 4 \cdot BC = 4 \cdot 6 = 24$$. Апофема равна SL = 9. Тогда площадь боковой поверхности равна $$S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 9 = 12 \cdot 9 = 108$$.

Ответ: 108