Решение задач по теме: «Призма» 1. Найти площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы, если стороны основания равны 6, 9, 11 см, а высота равна 14 см. 2. Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если три его измерения равны 7,9,11 см. 3. Найти площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, если стороны основания равны 5 см, 12 см, 13 см, а длина бокового ребра 8 см. 4. Найти площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, если стороны основания равны 20 см, 15 см, 7 см, а длина бокового ребра 10 см. Найти по 5. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы. Вси. 10 CAL

Решение задачи №1

Найти площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы, если стороны основания равны 6, 9, 11 см, а высота равна 14 см.

• Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней.
• В основании треугольник со сторонами 6, 9, 11 см.
• Высота призмы равна 14 см.
• Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту.

\[ S_{бок} = P_{осн} \cdot h \]

где Pосн - периметр основания, h - высота призмы.

Шаг 1: Найдем периметр основания:

\[P_{осн} = 6 + 9 + 11 = 26 \text{ см}\]

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности:

\[S_{бок} = 26 \cdot 14 = 364 \text{ см}^2\]

Ответ: 364 см²

Решение задачи №2

Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если три его измерения равны 7, 9, 11 см.

• Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней.
• Параллелепипед имеет три измерения: длину, ширину и высоту.

\[S_{полн} = 2(ab + bc + ac)\]

где a, b, c - измерения параллелепипеда.

Шаг 1: Подставим значения в формулу:

\[S_{полн} = 2(7 \cdot 9 + 9 \cdot 11 + 7 \cdot 11) = 2(63 + 99 + 77) = 2(239) = 478 \text{ см}^2\]

Ответ: 478 см²

Решение задачи №3

Найти площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, если стороны основания равны 5 см, 12 см, 13 см, а длина бокового ребра 8 см.

• Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований.
• В основании треугольник со сторонами 5, 12, 13 см.
• Длина бокового ребра равна 8 см.

\[S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}\]

где Sбок - площадь боковой поверхности, Sосн - площадь основания.

Шаг 1: Найдем площадь боковой поверхности:

\[S_{бок} = P_{осн} \cdot h = (5 + 12 + 13) \cdot 8 = 30 \cdot 8 = 240 \text{ см}^2\]

Шаг 2: Найдем площадь основания. Заметим, что треугольник со сторонами 5, 12, 13 является прямоугольным (так как 5² + 12² = 13²). Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

\[S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30 \text{ см}^2\]

Шаг 3: Найдем площадь полной поверхности:

\[S_{полн} = 240 + 2 \cdot 30 = 240 + 60 = 300 \text{ см}^2\]

Ответ: 300 см²

Решение задачи №4

Найти площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, если стороны основания равны 20 см, 15 см, 7 см, а длина бокового ребра 10 см.

• Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований.
• В основании треугольник со сторонами 20, 15, 7 см.
• Длина бокового ребра равна 10 см.

\[S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}\]

где Sбок - площадь боковой поверхности, Sосн - площадь основания.

Шаг 1: Найдем площадь боковой поверхности:

\[S_{бок} = P_{осн} \cdot h = (20 + 15 + 7) \cdot 10 = 42 \cdot 10 = 420 \text{ см}^2\]

Шаг 2: Найдем площадь основания. Для этого воспользуемся формулой Герона:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр.

Найдем полупериметр:

\[p = \frac{20 + 15 + 7}{2} = \frac{42}{2} = 21 \text{ см}\]

Тогда площадь основания:

\[S_{осн} = \sqrt{21(21-20)(21-15)(21-7)} = \sqrt{21 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 14} = \sqrt{21 \cdot 84} = \sqrt{1764} = 42 \text{ см}^2\]

Шаг 3: Найдем площадь полной поверхности:

\[S_{полн} = 420 + 2 \cdot 42 = 420 + 84 = 504 \text{ см}^2\]

Ответ: 504 см²

Решение задачи №5

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

• Сторона основания равна 6 см.
• Диагональ боковой грани равна 10 см.
• Основание - правильный треугольник.

Шаг 1: Найдем высоту боковой грани по теореме Пифагора:

\[h^2 + 6^2 = 10^2\] \[h^2 = 100 - 36 = 64\] \[h = \sqrt{64} = 8 \text{ см}\]

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности:

\[S_{бок} = P_{осн} \cdot h = (6 + 6 + 6) \cdot 8 = 18 \cdot 8 = 144 \text{ см}^2\]

Шаг 3: Найдем площадь основания (правильного треугольника):

\[S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3} \text{ см}^2\]

Шаг 4: Найдем площадь полной поверхности:

\[S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 144 + 2 \cdot 9 \sqrt{3} = 144 + 18 \sqrt{3} \approx 175.18 \text{ см}^2\]

Ответ: Sбок=144 см², Sполн=175.18 см²