Решение задач по теме «Свойства функции» №1. Для функций у = f(x) и у = g(x), изображенных на рисунках, укажите: а) область определения функции; б) множество значений функции; в) нули функции; г) промежутки знакопостоянства; д) промежутки монотонности; e) f(-2), f(2), f(5),

а) Область определения функции:

Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента x, при которых функция определена. По графику видно, что функция определена на отрезке от -7 до 5 включительно.

Ответ: [-7; 5]

б) Множество значений функции:

Множество значений функции - это множество всех значений, которые принимает функция. По графику видно, что функция принимает значения от -4 до 4 включительно.

Ответ: [-4; 4]

в) Нули функции:

Нули функции - это значения аргумента x, при которых функция равна нулю, то есть график пересекает ось x. По графику видно, что функция имеет нули в точках: -6, -3, -1, 1, 3

Ответ: -6, -3, -1, 1, 3

г) Промежутки знакопостоянства:

• Функция положительна (y > 0) на промежутках: (-7; -6), (-3; -1), (1; 3), (3; 5)
• Функция отрицательна (y < 0) на промежутках: (-6; -3), (-1; 1)

Ответ: y > 0: (-7; -6), (-3; -1), (1; 3), (3; 5); y < 0: (-6; -3), (-1; 1)

д) Промежутки монотонности:

• Функция возрастает на промежутках: (-4; -2), (0; 2), (3; 5)
• Функция убывает на промежутках: (-7; -4), (-2; 0), (2; 3)

Ответ: возрастает: (-4; -2), (0; 2), (3; 5); убывает: (-7; -4), (-2; 0), (2; 3)

e) Значения функции:

• f(-2) = 4
• f(2) = 4
• f(5) = 2

Ответ: f(-2) = 4, f(2) = 4, f(5) = 2