Решение задач по теме Свойства прямоугольного треугольника Найти угол А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, если угол В равен 760 Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4: 5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. 213 Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 3:42. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. Найти острые углы прямоугольного треугольника АВС, с прямым углом С, если один из них: а) в 2 раза больше другого; б) на 40° больше другого. ✓ Найди периметр прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, если: а) угол В 30°, АВ=18, СВ=8; б) угол В 30°, АВ=18,6, СВ=6,7; в) угол В 30°, AB=14,8, CB=6,2 В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 60°, АС= 5,6 см. Найдите АВ. 813 В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол А равен 60°, АС= 33 см. Найдите АВ. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 60°, АС=1,1см. Найдите АВ.

Решение:

1. Найти угол A:

   В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, если угол B равен 76°, то угол A можно найти, зная, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

   Следовательно, угол A = 90° - угол B = 90° - 76° = 14°.

2. Отношение углов 4:5:

   Пусть углы будут 4x и 5x. Тогда 4x + 5x = 90°, откуда 9x = 90° и x = 10°.

   Больший угол: 5x = 5 * 10° = 50°.

3. Отношение углов 3:42:

   Тут явно опечатка, так как 3:42 не имеет смысла в контексте острых углов прямоугольного треугольника. Предположим, что отношение углов 3:12.

   Тогда 3x + 12x = 90°, откуда 15x = 90° и x = 6°.

   Больший угол: 12x = 12 * 6° = 72°.

4. Найти острые углы:
   • а) Один угол в 2 раза больше другого: x + 2x = 90°, откуда 3x = 90° и x = 30°. Углы: 30° и 60°.
   • б) Один угол на 40° больше другого: x + (x + 40°) = 90°, откуда 2x = 50° и x = 25°. Углы: 25° и 65°.
5. Найти периметр:

   Для прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C:

   • а) Угол B = 30°, AB = 18, CB = 8. Тогда AC = AB * sin(30°) = 18 * 0.5 = 9. Периметр: P = 18 + 8 + 9 = 35.
   • б) Угол B = 30°, AB = 18.6, CB = 6.7. Тогда AC = AB * sin(30°) = 18.6 * 0.5 = 9.3. Периметр: P = 18.6 + 6.7 + 9.3 = 34.6.
   • в) Угол B = 30°, AB = 14.8, CB = 6.2. Тогда AC = AB * sin(30°) = 14.8 * 0.5 = 7.4. Периметр: P = 14.8 + 6.2 + 7.4 = 28.4.
6. Найти AB:

   В треугольнике ABC угол C = 90°, угол A = 60°:

   • AC = 5.6 см. AB = AC / cos(60°) = 5.6 / 0.5 = 11.2 см.
   • AC = 33 см. AB = AC / cos(60°) = 33 / 0.5 = 66 см.
   • AC = 1.1 см. AB = AC / cos(60°) = 1.1 / 0.5 = 2.2 см.