Решение задач с помощью квадратных уравнений. Сегодня научимся решать задачи с помощью квадратных уравнений. 1. Одно число больше другого на 22, а их произведение равно – 120. Найдите эти числа. Пусть г – меньшее из двух чисел, тогда большее из них равно г + 22. Так как произведение чисел равно - 120, составим уравнение: x(x+22) = -120; x²+22x + 120 = 0; Решите уравнение. Вы умеете решать. Получили корни -10 и -12. Ответ: -10; -12

Разберем задачу на квадратные уравнения.

1. Составление уравнения

Пусть меньшее число равно $$x$$, тогда большее число равно $$x + 22$$.

Произведение этих чисел равно -120, поэтому можно составить уравнение:

$$x(x + 22) = -120$$

2. Преобразование уравнения

Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть:

$$x^2 + 22x + 120 = 0$$

3. Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$ можно использовать дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае $$a = 1$$, $$b = 22$$, $$c = 120$$. Тогда:

$$D = 22^2 - 4 mes 1 mes 120 = 484 - 480 = 4$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-22 + 2}{2} = -10$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-22 - 2}{2} = -12$$

Итак, мы получили два возможных значения для меньшего числа: -10 и -12.

4. Нахождение большего числа

Если меньшее число $$x_1 = -10$$, то большее число равно $$x_1 + 22 = -10 + 22 = 12$$.

Если меньшее число $$x_2 = -12$$, то большее число равно $$x_2 + 22 = -12 + 22 = 10$$.

5. Запись ответа

Таким образом, пара чисел (-10, 12) и (-12, 10) удовлетворяют условиям задачи.

Ответ: -10; 12 и -12; 10