Решение задач с помощью систем линейных уравнений На заводе изготовили два вида деталей. Масса 8 деталей одного вида и 6 деталей другого вида составляет вместе 29 кг. Найдите массу детали каждого вида, если масса 4 деталей второго вида на 1 кг больше, чем масса 2 деталей первого вида.

Шаг 1: Определяем переменные

Пусть x — масса одной детали первого вида (в кг).

Пусть y — масса одной детали второго вида (в кг).

Шаг 2: Составляем систему уравнений на основе данных задачи

• Первое условие: Масса 8 деталей первого вида и 6 деталей второго вида составляет вместе 29 кг.
• Уравнение 1: 8x + 6y = 29
• Второе условие: Масса 4 деталей второго вида на 1 кг больше, чем масса 2 деталей первого вида.
• Уравнение 2: 4y = 2x + 1

Шаг 3: Решаем систему уравнений

Перепишем второе уравнение, чтобы выразить x через y:

4y = 2x + 1
4y - 1 = 2x
x = (4y - 1) / 2

Подставим это выражение для x в первое уравнение:

8 * ((4y - 1) / 2) + 6y = 29
4 * (4y - 1) + 6y = 29
16y - 4 + 6y = 29
22y = 29 + 4
22y = 33
y = 33 / 22
y = 3 / 2
y = 1.5

Теперь подставим найденное значение y в выражение для x:

x = (4 * 1.5 - 1) / 2
x = (6 - 1) / 2
x = 5 / 2
x = 2.5

Шаг 4: Проверяем решение

• Масса 8 деталей первого вида: 8 * 2.5 = 20 кг.
• Масса 6 деталей второго вида: 6 * 1.5 = 9 кг.
• Общая масса: 20 + 9 = 29 кг. (Соответствует первому условию).
• Масса 4 деталей второго вида: 4 * 1.5 = 6 кг.
• Масса 2 деталей первого вида: 2 * 2.5 = 5 кг.
• Разница: 6 - 5 = 1 кг. (Соответствует второму условию).

Шаг 5: Записываем ответ

Ответ: Масса детали первого вида — 2.5 кг, масса детали второго вида — 1.5 кг.