Решение задач с помощью уравнений 203. Трое рабочих изготовили вместе 762 детали, причём первый изготовил в 3 раза больше деталей, чем третий, а второй на 117 деталей больше, чем третий. Сколь- ко деталей изготовил каждый рабочий? 204. Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треуголь- ника, если его периметр равен 105 см. 205. Периметр прямоугольника равен 11,2 дм, одна из его сторон на 2,4 дм больше другой. Найдите площадь пря- моугольника. 206. Масса банки краски больше массы банки олифы на 1,6 кг. Какова масса банки краски и какова - банки олифы, если масса 6 банок краски равна массе 14 банок олифы? 207. За 7 тетрадей и 4 альбома для рисования заплатили 335 р. Альбом дороже тетради на 15 р. Сколько рублей стоит тетрадь ? альбом ?

Задача 203:

Пусть третий рабочий изготовил \(x\) деталей. Тогда первый рабочий изготовил \(3x\) деталей, а второй — \(x + 117\) деталей. Вместе они изготовили 762 детали. Составим уравнение:

\[x + 3x + (x + 117) = 762\]

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим уравнение:
\[5x + 117 = 762\]
2. Шаг 2: Выразим \(5x\):
\[5x = 762 - 117\]\[5x = 645\]
3. Шаг 3: Найдем \(x\):
\[x = \frac{645}{5}\]\[x = 129\]
4. Шаг 4: Теперь найдем количество деталей, изготовленных каждым рабочим:
• Третий рабочий: \(x = 129\) деталей
• Первый рабочий: \(3x = 3 \cdot 129 = 387\) деталей
• Второй рабочий: \(x + 117 = 129 + 117 = 246\) деталей

Ответ: Третий рабочий изготовил 129 деталей, первый — 387 деталей, второй — 246 деталей.

Задача 204:

Пусть первая сторона треугольника равна \(x\) см. Тогда вторая сторона равна \(x + 9\) см, а третья сторона — \(2x\) см. Периметр треугольника равен 105 см. Составим уравнение:

\[x + (x + 9) + 2x = 105\]

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим уравнение:
\[4x + 9 = 105\]
2. Шаг 2: Выразим \(4x\):
\[4x = 105 - 9\]\[4x = 96\]
3. Шаг 3: Найдем \(x\):
\[x = \frac{96}{4}\]\[x = 24\]
4. Шаг 4: Теперь найдем длины каждой стороны:
• Первая сторона: \(x = 24\) см
• Вторая сторона: \(x + 9 = 24 + 9 = 33\) см
• Третья сторона: \(2x = 2 \cdot 24 = 48\) см

Ответ: Первая сторона равна 24 см, вторая — 33 см, третья — 48 см.

Задача 205:

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(x\) дм. Тогда большая сторона равна \(x + 2.4\) дм. Периметр прямоугольника равен 11.2 дм. Составим уравнение:

\[2(x + (x + 2.4)) = 11.2\]

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим уравнение:
\[2(2x + 2.4) = 11.2\]\[4x + 4.8 = 11.2\]
2. Шаг 2: Выразим \(4x\):
\[4x = 11.2 - 4.8\]\[4x = 6.4\]
3. Шаг 3: Найдем \(x\):
\[x = \frac{6.4}{4}\]\[x = 1.6\]
4. Шаг 4: Теперь найдем длины каждой стороны:
• Меньшая сторона: \(x = 1.6\) дм
• Большая сторона: \(x + 2.4 = 1.6 + 2.4 = 4\) дм
5. Шаг 5: Найдем площадь прямоугольника:
\[S = 1.6 \cdot 4 = 6.4\]

Ответ: Площадь прямоугольника равна 6.4 дм².

Задача 206:

Пусть масса банки олифы равна \(x\) кг. Тогда масса банки краски равна \(x + 1.6\) кг. Масса 6 банок краски равна массе 14 банок олифы. Составим уравнение:

\[6(x + 1.6) = 14x\]

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим уравнение:
\[6x + 9.6 = 14x\]
2. Шаг 2: Выразим \(8x\):
\[8x = 9.6\]
3. Шаг 3: Найдем \(x\):
\[x = \frac{9.6}{8}\]\[x = 1.2\]
4. Шаг 4: Теперь найдем массы банок:
• Масса банки олифы: \(x = 1.2\) кг
• Масса банки краски: \(x + 1.6 = 1.2 + 1.6 = 2.8\) кг

Ответ: Масса банки олифы равна 1.2 кг, масса банки краски равна 2.8 кг.

Задача 207:

Пусть цена одной тетради равна \(x\) р. Тогда цена одного альбома равна \(x + 15\) р. За 7 тетрадей и 4 альбома заплатили 335 р. Составим уравнение:

\[7x + 4(x + 15) = 335\]

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим уравнение:
\[7x + 4x + 60 = 335\]\[11x + 60 = 335\]
2. Шаг 2: Выразим \(11x\):
\[11x = 335 - 60\]\[11x = 275\]
3. Шаг 3: Найдем \(x\):
\[x = \frac{275}{11}\]\[x = 25\]
4. Шаг 4: Теперь найдем цены:
• Цена одной тетради: \(x = 25\) р
• Цена одного альбома: \(x + 15 = 25 + 15 = 40\) р

Ответ: Одна тетрадь стоит 25 рублей, один альбом стоит 40 рублей.