Контрольные задания > 31. Решение задач с помощью уравнений -Задача. Знаменатель обыкновенной дроби на 2 больше числителя. Если числитель дроби увеличить в 2 раза, а знаменатель увеличить на 16, то дробь уменьшится на 1. Найдите эту дробь. Решение п. x + 1 4 -би павен х, тогда её знаменатель равен отеля на 16 полу- би x x+2
Вопрос:

31. Решение задач с помощью уравнений -Задача. Знаменатель обыкновенной дроби на 2 больше числителя. Если числитель дроби увеличить в 2 раза, а знаменатель увеличить на 16, то дробь уменьшится на 1. Найдите эту дробь. Решение п. x + 1 4 -би павен х, тогда её знаменатель равен отеля на 16 полу- би x x+2

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе.
  1. Определим переменные:
    • Пусть числитель дроби равен \( x \).
    • Тогда знаменатель дроби равен \( x + 2 \).
    • Исходная дробь: \( \frac{x}{x+2} \).
  2. Составим уравнение на основе условий задачи:
    • Увеличиваем числитель в 2 раза: \( 2x \).
    • Увеличиваем знаменатель на 16: \( x + 2 + 16 = x + 18 \).
    • Новая дробь: \( \frac{2x}{x+18} \).
    • Разница между исходной и новой дробью равна \( \frac{1}{4} \):
      • \[ \frac{x}{x+2} - \frac{2x}{x+18} = \frac{1}{4} \]
  3. Решим уравнение:
    • Приведем дроби к общему знаменателю:
      • \[ \frac{x(x+18) - 2x(x+2)}{(x+2)(x+18)} = \frac{1}{4} \] \[ \frac{x^2 + 18x - 2x^2 - 4x}{x^2 + 20x + 36} = \frac{1}{4} \] \[ \frac{-x^2 + 14x}{x^2 + 20x + 36} = \frac{1}{4} \]
    • Умножим крест-накрест:
      • \[ 4(-x^2 + 14x) = x^2 + 20x + 36 \] \[ -4x^2 + 56x = x^2 + 20x + 36 \] \[ 0 = 5x^2 - 36x + 36 \]
  4. Решим квадратное уравнение: \[ 5x^2 - 36x + 36 = 0 \]
    • Дискриминант:
      • \[ D = (-36)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 36 = 1296 - 720 = 576 \]
    • Корни:
      • \[ x_1 = \frac{36 + \sqrt{576}}{2 \cdot 5} = \frac{36 + 24}{10} = \frac{60}{10} = 6 \] \[ x_2 = \frac{36 - \sqrt{576}}{2 \cdot 5} = \frac{36 - 24}{10} = \frac{12}{10} = 1.2 \]
  5. Проверим корни:
    • Если \( x = 6 \), то исходная дробь \( \frac{6}{6+2} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \).
    • Новая дробь \( \frac{2 \cdot 6}{6+18} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \).
    • Разница \( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4} \). Подходит!
    • Если \( x = 1.2 \), то знаменатель \( x + 2 = 3.2 \). Это не имеет смысла в контексте задачи.
  6. Запишем ответ:
    • Исходная дробь: \( \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \).

Ответ: \(\frac{3}{4}\)

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. У тебя все получится!
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю