7

Решение:

Задача: получить число 66 из числа 6, используя команды «возведи в квадрат» (1) и «прибавь 1» (2), не более 5 команд.

1. 6² = 36 (команда 1)
2. 36 + 1 = 37 (команда 2)
3. 37 + 1 = 38 (команда 2)
4. 38 + 1 = 39 (команда 2)
5. 39 + 1 = 40 (команда 2)

Этот алгоритм не подходит, так как результат 40, а не 66.

Попробуем другой алгоритм:

1. 6² = 36 (команда 1)
2. 36 + 1 = 37 (команда 2)
3. 37 + 1 = 38 (команда 2)
4. 38 + 1 = 39 (команда 2)
5. 39² = 1521 (команда 1)

Этот алгоритм тоже не подходит.

Рассмотрим пример из задания: 2 → 49. Алгоритм: 1 (2²=4), 2 (4+1=5), 2 (5+1=6), 2 (6+1=7), 1 (7²=49). Это 5 команд.

Попробуем получить 66:

1. 6 + 1 = 7 (команда 2)
2. 7 + 1 = 8 (команда 2)
3. 8 + 1 = 9 (команда 2)
4. 9 + 1 = 10 (команда 2)
5. 10 + 1 = 11 (команда 2)

Этот алгоритм тоже не подходит.

Попробуем использовать возведение в квадрат в конце:

1. 6 + 1 = 7 (команда 2)
2. 7 + 1 = 8 (команда 2)
3. 8 + 1 = 9 (команда 2)
4. 9 + 1 = 10 (команда 2)
5. 10² = 100 (команда 1)

Этот алгоритм тоже не подходит.

Рассмотрим другой подход:

1. 6 + 1 = 7 (команда 2)
2. 7² = 49 (команда 1)
3. 49 + 1 = 50 (команда 2)
4. 50 + 1 = 51 (команда 2)
5. 51 + 1 = 52 (команда 2)

Этот алгоритм тоже не подходит.

Попробуем еще раз:

1. 6 + 1 = 7 (команда 2)
2. 7 + 1 = 8 (команда 2)
3. 8 + 1 = 9 (команда 2)
4. 9² = 81 (команда 1)
5. 81 + 1 = 82 (команда 2)

Этот алгоритм тоже не подходит.

Попробуем такой вариант:

1. 6 + 1 = 7 (команда 2)
2. 7² = 49 (команда 1)
3. 49 + 1 = 50 (команда 2)
4. 50 + 1 = 51 (команда 2)
5. 51² = 2601 (команда 1)

Этот алгоритм тоже не подходит.

Попробуем найти комбинацию, которая даст близкий к 66 результат:

1. 6² = 36 (команда 1)
2. 36 + 1 = 37 (команда 2)
3. 37 + 1 = 38 (команда 2)
4. 38 + 1 = 39 (команда 2)
5. 39 + 1 = 40 (команда 2)

Рассмотрим другой путь:

1. 6 + 1 = 7 (команда 2)
2. 7 + 1 = 8 (команда 2)
3. 8² = 64 (команда 1)
4. 64 + 1 = 65 (команда 2)
5. 65 + 1 = 66 (команда 2)

Этот алгоритм состоит из 5 команд и дает результат 66.

Ответ: 22122