Решение задачи по готовому чертежу

Давай решим эту задачу вместе. Начнем с того, что запишем все, что нам известно:

Дано:
$$LM = MN$$
$$P_{LMN} - ?$$

Решение:
$$P_{LMN} = LM + MN + LN$$

1. Найдем $$LM$$:
$$LM = LK + KM = 7 + 11 = 18$$

2. Найдем $$MN$$:
$$MN = LM$$ (по условию), $$LM = 18$$ (по п.1), значит, $$MN = 18$$.

3. Найдем $$LN$$:
$$LN = LP + PN$$. $$LP = KL = 7$$ (как отрезки касательных, проведенные из одной точки).
Так как $$LM = MN$$ (по условию), то $$QN = KL = 7$$, значит, $$PN = QN = 7$$ (как отрезки касательных, проведенные из одной точки).
Значит, $$LN = LP + PN = 7 + 7 = 14$$.

Из 1, 2 и 3 пунктов: $$P_{LMN} = LM + MN + LN = 18 + 18 + 14 = 50$$.

Ответ: $$P_{LMN} = 50$$