Решение задачи: Расстояние между пунктами А и В равно 145 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 25 км/ч меньше скорости легкового. Через час после начала движения они встретились. Через сколько минут после встречи грузовой автомобиль прибыл в пункт А?

Дано:

• Расстояние между А и В: 145 км
• Скорость легкового автомобиля: v_л
• Скорость грузового автомобиля: v_г
• \[ v_л - v_г = 25 \text{ км/ч} \]
• Время до встречи: 1 час

Найти:

• Время, за которое грузовой автомобиль проехал расстояние от места встречи до пункта А (в минутах).

Решение:

1. Обозначим скорости: Пусть скорость легкового автомобиля будет x км/ч. Тогда скорость грузового автомобиля будет (x - 25) км/ч.
2. Найдем расстояние, пройденное каждым автомобилем до встречи:
• Легковой автомобиль проехал: x * 1 км
• Грузовой автомобиль проехал: (x - 25) * 1 км
3. Сумма пройденных расстояний равна общему расстоянию:
• \[ x + (x - 25) = 145 \]
• \[ 2x - 25 = 145 \]
• \[ 2x = 170 \]
• \[ x = 85 \text{ км/ч} \]
4. Определим скорость грузового автомобиля:
• \[ v_г = x - 25 = 85 - 25 = 60 \text{ км/ч} \]
5. Найдем расстояние, которое проехал грузовой автомобиль до встречи:
• \[ S_г = v_г imes t = 60 \text{ км/ч} imes 1 \text{ ч} = 60 \text{ км} \]
6. Найдем оставшееся расстояние для грузового автомобиля до пункта А:
• \[ S_{ост} = 145 \text{ км} - 60 \text{ км} = 85 \text{ км} \]
7. Рассчитаем время, за которое грузовой автомобиль проедет оставшееся расстояние:
• \[ t_{ост} = \frac{S_{ост}}{v_г} = \frac{85 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = \frac{17}{12} \text{ часа} \]
8. Переведем время в минуты:
• \[ \frac{17}{12} \text{ часа} imes 60 \text{ мин/час} = 17 imes 5 = 85 \text{ минут} \]

Ответ: 85 минут