Решение задания: упростить выражение.

Давайте разберёмся с выражением: ``` (5x + y)/(x - 5y) + (5x - y)/(x + 5y) : ((x^2 + y^2)/(x^2 - 25y^2)). ``` 1. Найдём общий знаменатель для первой части: ``` (5x + y)/(x - 5y) + (5x - y)/(x + 5y) = ((5x + y)(x + 5y) + (5x - y)(x - 5y))/((x - 5y)(x + 5y)) ``` Раскроем скобки в числителе: ``` (5x + y)(x + 5y) = 5x^2 + 25xy + xy + 5y^2 = 5x^2 + 26xy + 5y^2, (5x - y)(x - 5y) = 5x^2 - 25xy - xy + 5y^2 = 5x^2 - 26xy + 5y^2. ``` Сложим: ``` (5x^2 + 26xy + 5y^2) + (5x^2 - 26xy + 5y^2) = 10x^2 + 10y^2. ``` Итак, первая часть равна: ``` 10(x^2 + y^2)/((x - 5y)(x + 5y)). ``` 2. Теперь перейдём ко второй части: ``` 10(x^2 + y^2)/((x - 5y)(x + 5y)) : ((x^2 + y^2)/(x^2 - 25y^2)) = (10(x^2 + y^2)/((x - 5y)(x + 5y))) * ((x^2 - 25y^2)/(x^2 + y^2)). ``` Сократим на (x^2 + y^2): ``` 10(x^2 - 25y^2)/((x - 5y)(x + 5y)). ``` Заметим, что (x^2 - 25y^2) = (x - 5y)(x + 5y). Сократим: ``` 10. ``` Ответ: 10.