1) Решение: Дано: a=20; C = 14; LB=18,19 Найти: LALC; b

Дано:

• Сторона a = 20
• Сторона c = 14
• Угол B = 18.19°

Найти:

• Угол A
• Угол C
• Сторона b

Решение:

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов и теоремой синусов.

1. Найдем сторону b, используя теорему косинусов:

Теорема косинусов гласит: \[b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(B)\]

Подставим известные значения:

\[b^2 = 20^2 + 14^2 - 2 \cdot 20 \cdot 14 \cdot \cos(18.19^\circ)\]

\[b^2 = 400 + 196 - 560 \cdot \cos(18.19^\circ)\]

\[b^2 = 596 - 560 \cdot 0.9502\]

\[b^2 = 596 - 532.112\]

\[b^2 = 63.888\]

\[b = \sqrt{63.888} \approx 7.99\]

Итак, сторона b ≈ 7.99

2. Найдем угол A, используя теорему синусов:

Теорема синусов гласит: \[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)}\]

Отсюда: \[\sin(A) = \frac{a \cdot \sin(B)}{b}\]

Подставим известные значения:

\[\sin(A) = \frac{20 \cdot \sin(18.19^\circ)}{7.99}\]

\[\sin(A) = \frac{20 \cdot 0.3123}{7.99}\]

\[\sin(A) = \frac{6.246}{7.99} \approx 0.7817\]

\[A = \arcsin(0.7817) \approx 51.44^\circ\]

Итак, угол A ≈ 51.44°

3. Найдем угол C, используя сумму углов в треугольнике:

Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[A + B + C = 180^\circ\]

Отсюда: \[C = 180^\circ - A - B\]

Подставим известные значения:

\[C = 180^\circ - 51.44^\circ - 18.19^\circ\]

\[C = 180^\circ - 69.63^\circ\]

\[C = 110.37^\circ\]

Итак, угол C ≈ 110.37°

Результаты:

• Сторона b ≈ 7.99
• Угол A ≈ 51.44°
• Угол C ≈ 110.37°