Решением дифференциального уравнения y' - 2x = 0 является функция ...

Решение:

Чтобы найти решение дифференциального уравнения \( y' - 2x = 0 \), нужно найти функцию \( y \), производная которой \( y' \) равна \( 2x \).

Перепишем уравнение:

\[ y' = 2x \]

Интегрируем обе части уравнения по \( x \):

\[ ∫ y' dx = ∫ 2x dx \]

Получаем:

\[ y = x^2 + C \]

где \( C \) — произвольная постоянная.

Теперь проверим предложенные варианты:

• Если \( y = -x^2 \), то \( y' = -2x \). Уравнение \( -2x - 2x = 0 \) не выполняется.
• Если \( y = 2 \), то \( y' = 0 \). Уравнение \( 0 - 2x = 0 \) не выполняется.
• Если \( y = 2x \), то \( y' = 2 \). Уравнение \( 2 - 2x = 0 \) не выполняется.
• Если \( y = x^2 \), то \( y' = 2x \). Уравнение \( 2x - 2x = 0 \) выполняется.

Таким образом, решением данного дифференциального уравнения является функция \( y = x^2 \) (частный случай, когда \( C=0 \)).

Ответ: y = x².